Forschungsprojekt Prof. Dr. Volker Remmert

Gem. mit Prof.in Dr. Rebecca Waldecker (Mathematik/Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg): Big Mathematics? The Classification of Finite Simple Groups, 1950s to 1980 (seit 2023)

Die Klassifikation der endlichen einfachen Gruppen (Classification of Finite Simple Groups, kurz CFSG), ist ein Höhepunkt in der Entwicklung der Mathematik im 20. Jahrhundert, sowohl inhaltlich als auch in Bezug auf den langen und komplexen Prozess, der zu diesem Satz und seinem Beweis führte. Aus wissenschaftshistorischer Perspektive bietet die CFSG eine hervorragende Gelegenheit, um allgemeinere Entwicklungen in der mathematischen Forschung im 20. Jahrhundert zu untersuchen, u.a. mit Blick auf

• Die Frage nach sich verändernden Auffassungen davon, was als gültiger mathematischer Beweis angesehen wird?

• Den Charakter und die Kontexte von Mathematik als einer internationalen und generationenübergreifenden kollaborativen Disziplin.

• Die Rolle, die Vertrauen und Konsens in der Disziplin zukommen.

• Die Auswirkungen neuer Formen der Forschungsförderung während des Kalten Krieges auf die Mathematik.

Wir sehen die CFSG als (möglicherweise) erstes Beispiel für etwas, das wir vorläufig als big mathematics bezeichnen möchten, und die kritische Diskussion dieses Konzepts gehört mit zum Projekt.

Schätzungen zufolge erstreckt sich der erste Beweis für die CFSG auf 10.000 bis 15.000 Seiten in ca. 500 publizierten Artikeln, verfasst von insgesamt über 100 Mathematiker*innen. Bei näherer Betrachtung wird schnell klar, dass es so eine Gemeinschaftsarbeit vorher in der Mathematik nicht gab: die außerordentlich hohe Anzahl an beteiligten Wissenschaftler*innen, verstreut über mehrere Kontinente, die konzentrierte und zielgerichtete Zusammenarbeit im Zeitraum ca. 1950-1980, die Komplexität und Schwierigkeit der Fragestellung, das Aufkommen von Computern und ihr Einsatz beim Beweis der CFSG, Konsequenzen der neuen Methoden und kritische Diskussion innerhalb der Community, die Einflüsse des kalten Krieges auf die CFSG/reine Mathematik (z.B. über neue Formen der zivilen und militärischen Forschungsförderung).

Unser langfristiges Ziel ist eine gründliche wissenschaftshistorische Analyse der CFSG unter besonderer Berücksichtigung dessen, was wir an allgemeineren Erkenntnissen über die Entwicklung der mathematischen Forschung während des kalten Krieges gewinnen können. Wir erhoffen uns Erkenntnisse über den Einfluss der politischen Rahmenbedingungen auf mathematische Forschung, sogar in der sog. Reinen Mathematik, etwa über die Bereitstellung von finanzieller Förderung. Dies wurde bisher kaum erforscht, spielt für die CFSG aber eine wichtige Rolle. Die drei Hauptthemen der ersten Projektphase sind: eine kritische Diskussion des Konzepts big mathematics, die Selbsthistorisierung der Gruppentheorie im Zusammenhang mit der CFSG und die Veränderung des Verständnisses dessen, was ein Beweis ist.

Big Mathematics? The Classification of Finite Simple Groups, 1950s to 1980

Abstract

The Classification of Finite Simple Groups (CFSG), also known as the enormous theorem, is a highlight of 20^th-century mathematics, both with respect to its mathematical content and to the complex process of proving the result. From a historical perspective, it offers an excellent opportunity to focus on more general developments in the history of 20^th-century mathematics, such as changing perceptions of what a mathematical proof is, the character and the many contexts of mathematics as an intergenerational and international collaborative enterprise, the roles that trust and consensus play within this enterprise, and the impact of Cold War research policies on CFSG/pure mathematics. We consider the CFSG as (possibly) the first instant of what we tentatively call big mathematics in this project (a concept to be critically discussed within the framework of the project).

The existing proof of the CFSG is estimated to be spread on somewhere between 10.000 and 15.000 journal pages in ca. 500 separate articles written by more than 100 mathematicians. The unprecedented nature of this enterprise from the 1950s until the 1980s is quite tangible: the extraordinarily large number of mathematicians involved internationally (working as a team), the difficulty and complexity of the problem, the use of computers within the proof, the repercussions for the mathematical community, the effect of the Cold War on CFSG/pure mathematics (e.g. via new funding possibilities by both civil and military agencies).

Our overall long-term goal is to thoroughly analyze the history of the CFSG and use it as a magnifying glass allowing to draw general conclusions not only about the history of mathematics and the mathematical community in the context of the Cold War. In particular the history of CFSG has to be studied as a key example of the impact of politics on research in pure mathematics in the Cold War, namely via new possibilities of funding research in general and of mathematical research in particular, a largely unexplored territory, but crucial for CFSG.

The historical analysis will be guided by three themes: suitability of big mathematics as an analytical concept, the role of self-historicization in CFSG, and the changing nature of proof in mathematics in the second half of the 20^th century.